Rumus Pytagoras

Seorang ahli matematika Yunani yang bernama Phytagoras telah berhasil menemukan rumus untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Dan rumus itu terkenal sampai kini dengan nama “rumus phytagoras”.

sisi AB disebut juga dengan sisi c, sebab berhadapan dengan sudut C.
sisi BC disebut juga dengan sisi a, sebab berhadapan dengan sudut A.
sisi AC disebut juga dengan sisi b, sebab berhadapan dengan sudut B.

Rumus untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Phytagoras adalah sebagai berikut :

kuadratkan sisi AC = kuadrat sisi AB + kkuadrat sisi BC.

AB2 = AC2 + BC2

atau

c2 = b2 + a2

Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu :

a2 = c2 - b2

Rumus untuk mencari sisi samping berlaku yaitu :

b2 = c2 - a2

Barisan dan deret

Pengertian

1.   Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.
Bentuk umum pada barisan :

U₁ , u₂,u_3,…. u_n
U₁ = suku yang pertama
U₂ = suku yang kedua
U₃ = suku yang ketiga
U_n = suku yang ke-n

2.  Deret
Bentuk umum pada deret:
S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ……. + u_n
S_n = Jumlah n suku yang pertama
B  = Beda

1.   Barisan Aritmatika
Bentuk umum:
U₁, U₂, U₃,………. U_n
Rumus:
beda -> b = U_n - U_n-1
suku ke-n barisan aritmatika:
U_n = a+(n-1)b
U_n = Suku ke-n
a  = Suku pertama = U₁
b  = beda

2.   Barisan Geometri
Barisan bilangan U₁,U₂,U₃,…… U_n disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).
r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ = U_n/U­_n-1


Deret geometri
Bentuk umum
U₁ + U₂ + U₃ +…… + U_n
a + ar + ar² +…….. + ar^n-1
Rumus jumlah n suku deret geometri:
S_n = a (1 - rⁿ)/1 - r          jika r < 1
Dan
S_n = a (rⁿ - 1)/r - 1         jika r > 1

Konversi (Mengubah) satuan Volume dari Meter Kubik Ke Liter atau Sebaliknya

Kamu sudah bisa kan cara mengkonversi (mengubah) satuan KM³ (Kilo Meter Kubik) ke M³ (Meter Kubik) atau mengkonversi dari KL (Kilo Liter) ke DaL (Deka Liter), hal itu mudah dilakukan karena masih dalam satu satuan volume, keduanya masih sama-sama dalam satuan M³ atau dalam satuan Liter, tapi bagaimana caranya konversi dari satuan M³ ke satuan Liter ??

Dalam menjembatani konversi dari satuan M³ (Meter Kubik) ke satuan Liter kita diberikan suatu persamaan dimana :

1 Liter = 1 dm3 (desimeter Kubik) 1 mL (mili Liter) = 1 cm3 (centimeter Kubik)

Contoh :

15 KM³ (Kilo Meter Kubik) = ? (Deka Liter)

Untuk soal diatas yang pertama kita lakukan adalah mengubah nilai dari KM³ (Kilo Meter Kubik) ke dm³ (desimeter Kubik) agar dapat kita ubah menjadi Liter, lalu dari Liter kita ubah menjadi Dal(Deka Liter) sesuai dengan persamaan diatas.

kita dapat menggunakan cara seperti berikut :
Ubah dari KM³ (Kilo Meter Kubik) ke dm³ (desimeter Kubik), karena turun sebanyak 4 kali maka dikali dengan 1000 sebanyak 4 kali juga

15 KM³ (Kilo Meter Kubik) = 15 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 dm³ = 15.000.000.000.000 dm³

Ingat !!

1 Liter = 1 dm³ (desimeter Kubik)

Sehingga :

15.000.000.000.000 dm³ = 15.000.000.000.000 Liter

Lalu dengan konversi (pengubahan) dari Liter ke DaL kita mendapatkan
15.000.000.000.000 Liter = 15.000.000.000.000 : 10 DaL = 1.500.000.000.000 DaL

Contoh Lain :

80 HM³ (Hekto Meter Kubik) = ? Liter
80 HM³ = 80 x 1000 x 1000 x 1000 = 80.000.000.000 dM³
80.000.000.000 dM³ = 80.000.000.000 Liter

24 dM³ (desimeter Kubik) = ? mL (mili Liter)
24 dM³ = 24 x 1000 = 24.000 cm³
24.000 cm³ = 24.000 mL

465 KL (Kilo Liter) = ? DaM³ (Deka Meter Kubik)
465 KL = 465 x 10 x 10 x 10 Liter = 465.000 Liter
465.000 Liter = 465.000 dM³
465.000 dM^{3 =} 465.000 : 1000 : 1000 DaM^{3 =} 0,465 DaM³

Rumus Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

a. Tabung (Silinder )
Dalam tabung (silinder) berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. La= Lb= πr 2 = ¼d2
iii. L s= 2πrt = πdt
iv. L p= L a+ Lb + L s= 2πr (r + t) = π d (d + t)
v. V= Lb t = L a t = π r 2 t
dengan:
r = jari-jari atas/alas tabung
d = diameter atas/ alas tabung
t= tinggi tabung
La = luas bidang atas tabung
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar tabung
Ls = luas selimut/ selubung tabung
Lp= luas permukaan tabung
V = volume/ isi tabung


b. Kerucut
Dalam kerucut berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. p2= t 2+ r 2
iii. Lb= πr 2 = ¼πd2
iv. L s= πrp = ½πdp
v. L p= Lb + L s= πr (r + p) =½ πd (d + p)
vi. V = π/3 r 2 t
vii. φ = r/p x 360

dengan:
r= jari-jari alas kerucut
d= diameter alas kerucut
t = tinggi kerucut
p = panjang garis pelukis atau apotema
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut
Ls = luas selimut/ selubung kerucut
Lp = luas permukaan kerucut
V = volume/ isi kerucut
φ = sudut pusat rebahan

c. Kerucut Terpancung
Dalam kerucut terpancung berlaku rumus-rumus:
i. d1 = 2r1 atau r1 = ½ d 1
ii. d2 = 2r2 atau r2 = ½ d 2
iii. Lb= πr 12 = ¼ πd12
iv. La= πr 22 = ¼ πd22
v. L s= πp (r 1+ r 2)= ½πp (d1+ d2)
vi. L p= Lb + La+ L s= πp(r 1+ r 2) + π p(r 12+ r 22)
vii. V = π/3 t (r1 2+ r22 + r 1r2)

dengan:
r1 = jari-jari bidang alas/ dasar/ bawah kerucut terpancung
d1 = diameter bidang alas/ dasar/ bawah kerucut terpancung
r2 = jari-jari bidang atas kerucut terpancung
d2 = diameter bidang atas kerucut terpancung
t = tinggi kerucut terpancung
p = panjang garis pelukis atau apotema kerucut terpancung
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut terpancung
La = luas bidang atas kerucut terpancung
Ls = luas selimut/ selubung kerucut terpancung
Lp = luas permukaan kerucut terpancung
V = volume/ isi kerucut terpancung

d. Bola
Dalam bola berlaku rumus-rumus:
i. D = 2R atau R= ½ D
ii. d = 2r atau r = ½ d
iii. R2 = h2+ r 2
iv. Lt = 2πRt = πDt
v. L p= 4πR 2= πD2
vi. V = 4π/ 3 R3= π/ 3D3
vii. Vt= πt2 (3R- t)

dengan:
R = jari-jari bola
D = diameter bola
r = jari-jari bidang lingkaran
d = diameter bidang lingkaran
h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran
t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola
Lp = luas permukaan bola
Lt = luas bidang lengkung tembereng
V = volume/ isi bola
Vt = volume/ isi tembereng bola

2. Bangun Ruang Sisi Datar
a. Kubus
Dalam kubus berlaku rumus:
ds= a √2
dr= a √3
Lp= 6 a 2
V = a^ 3
dengan:
a = panjang rusuk kubus
ds = panjang diagonal sisi kubus
dr = panjang diagonal ruang kubus
Lp = luas permukaan kubus
V = volume/ isi kubus

b. Balok
Dalam balok berlaku rumus-rumus:
d1= √ (p2 + l2)
d2= √ (p2 + t2)
d3= √ (l2 + t2)
dr= √ (p2 + l2+ t2)
Ls= 2 (p + l )t
Lp= 2 (pl + pt + lt)
V = plt
dengan :
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
d1 = panjang diagonal sisi alas/ atas
d2 = panjang diagonal sisi depan/ belakang
d3 = panjang diagonal sisi samping kiri/ kanan
dr = panjang diagonal ruang balok
Ls = luas selimut/ selubung balok
Lp = luas permukaan balok
V = volume/ isi balok

c. Prisma Tegak
Dalam prisma tegak berlaku rumus-rumus:
Luas selimut/ selubung prisma tegak = keliling alas x panjang rusuk tegak
Luas permukaan prisma tegak
Luas permukaan prisma tegak =
luas selimut + luas bidang alas + luas bidang atas
= luas selimut + 2 x luas bidang alas
= luas selimut + 2 x luas bidang atas
Volume prisma tegak= luas bidang bawah/ alas/ dasar x panjang rusuk tegak (tinggi)
= luas bidang atas x panjang rusuk tegak (tinggi)

d. Limas (Piramida)
Dalam limas (piramida) berlaku rumus-rumus:
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah sisi tegak = luas alas + n x luas sisi tegak
Lp = Lb + n x L
Volume limas = 1/3 luas alas x tinggi
V = 1/3 Lb x t